数电第一章中的考研知识点，考生应该详细掌握

符号位：码字的复试首位表示符号位。0表正数，面试模电1表负数

正数：原码=反码=补码

负数：原码符号位保持不变，数电什问其余位全部取反得到反码；反码末尾+1，考研得到补码；

在计算机或者电路中，复试无直接减法运算。面试模电涉及到减法运算时，数电什问需要转为补码运算然后进行相加。考研进行补码运算时，复试注意两个加数、面试模电和的数电什问位数问题。

参考例题：

1) 格雷码是无权码，无大小之分；

2) 格雷码是复试可靠性编码，相邻码字仅有1位变化；

3) 格雷码是面试模电绝对编码方式，具有反射特性和循环特性；

4) 格雷码可以有二进制码最高位不变，其余每位由该位二进制码和上一位异或而成；

1) 余三循环码

2) 余三码

3) 格雷码

4) 奇偶效验码

若码字按照从高位到地位排列，则“1”左移1位，并在低位补“0”相当于乘2；“1”右移1位，并在高位补“0”相当于除2（大家自己写一下1、2、4、8的8421码即可看出）。

PS:一定要明确码字的排列顺序；在移位的过程中一定说明低位/高位补0才相当于乘2/除2。

表示计数器的容量，即能够表达十五的个数。如：4位2进制，其模位2^4；钟表的模位12.

1位=1比特；1字=2字节；1字节=8位；1字=16位。

1、位

位是计算机存储的最小单位，简记为b，也称为比特（bit）计算机中用二进制中的0和1来表示数据，一个0或1就代表一位。位数通常指计算机中一次能处理的数据大小；

2、比特

比特（bit）是由英文BIT音译而来，比特同时也是二进制数字中的位，是信息量的度量单位，为信息量的最小单位；

3、字节

字节，英文Byte，是计算机用于计量存储容量的一种计量单位，通常情况下一字节等于八位，字节同时也在一些计算机编程语言中表示数据类型和语言字符，在现代计算机中，一个字节等于八位；

4、字

字是表示计算机自然数据单位的术语，在某个特定计算机中，字是其用来一次性处理事务的一个固定长度的位（bit）组，在现代计算机中，一个字等于两个字节。

计算机中的存储单位有：bit、B、KB、MB、GB、TB、PB、EB、ZB、YB、BB、NB、DB等。

这些单位中最小的单位是——位 bit (比特)(Binary Digits)，一个位存放一位二进制数，即 0 或 1，它是计算机存储中最小的存储单位。

其他的单位相互之间的换算关系入下：

1 Byte（B）= 8 bit；

1 Kilo Byte（KB） = 1024B；

1 Mega Byte（MB） = 1024 KB；

1 Giga Byte （GB）= 1024 MB；

1 Tera Byte（TB）= 1024 GB；

1 Peta Byte（PB） = 1024 TB；

只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才发生。这种因果关系成为逻辑与，用&或乘表示。实现与运算的叫与门

决定事物的结果多条件中只要有任何一个满足，结果就会发生。这种因果关系成为逻辑或，用||或+表示。实现或运算的叫或门

只要条件具备了，结果便不会发生；而条件不具备时，结果就会发生。这种因果关系成为逻辑非，也叫逻辑求反。实现非运算的叫非门，又叫反相器（考生应与信号与系统中的相位改变180°的概念联系一起）

异或（xor）是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”，计算机符号为“xor” 。如果a、b两个值不相同，则异或结果为1。如果a、b两个值相同，异或结果为0。

“同或”是一个数学运算符，应用于逻辑运算。 其运算法则为a同或b=ab+a'b'（a'为非a；b'为非b）。同或和异或互为非运算。（数电第五版P23）

补充：

1) 异或与半加运算：半加器中，不考虑进位Co，A与B即为异或运算（数电第五版P192）

2) 异或与取反

A异或0=A；A异或1=A’,即取反。可用于设计减法电路。如第四章课后习题4.25，详情见讲解视频

在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这就是所谓代入定理。因为变量A仅有0和1两种可能的状态，所以无论将A=0还是A=1代入逻辑等式，等式都一定成立。而任何一个逻辑式的取值也不外0和1两种，所以用它取代式中的A时，等式自然也成立。因此，可以把代入定理看作无须证明的公理。

对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的“与”换成“或”，“或”换成“与”，0换成1，1换成0，原变量变成反变量，反变量变成原变量，则得到一个新的逻辑式即为逻辑式Y的非，这个规律称为反演定理。

若两个逻辑表达式相等，则他们的对偶式也相等。对偶式指的是对于任何一个逻辑式Y，若将其中的“·”换成“+”，“+”换成“·”，0换成1，1换成
0，则得到一个新的逻辑式，就是Y的对偶式。

1) 逻辑真值表

2) 逻辑函数式

3) 逻辑图

4) 波形图

最小项：n个变量的逻辑乘，即与形式，每个变量以原变量或者反变量的形式出现一次。n个变量共有2n个最小项。用m表示，如ABC，表示为m0。

性质（P36）：

1) 对于n个变量来说，若给定这些变量确定的值，那么2n个最小项中仅有一组值为1；

2) 全部最小项之和恒等于1；

3) 任意两个最小项之积等于0；

4) 具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消去一对因子。

最大项：n个变量的逻辑和，即或形式，每个变量以原变量或者反变量的形式出现一次。n个变量共有2n个最大项。用M表示，如A+B+C，表示为M0

性质(P37)：

1) 2n个最大项中仅有一组值为0，其余全为1；

2) 全部最大项之积恒等于0；

3) 任意两个最大项之和等于1；

4) 只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。

最小项的反是最大项，最大项的反是最小项，二者互为取反的关系。

PS：卡洛图化简结果不唯一

1) 逻辑变量之间的约束关系称为约束，即把不允许出现的对应组合对应的最小项称为约束项，约束项在不同的情况下用不同的字母来表示，在与或表达式当中用d来表示，在或与表达式当中用D来表示；

2) 逻辑函数中，对应于变量的某些取值，函数的值可以是任意的，也就是说不影响函数值的输入，这些变量的取值对应的最小项称为任意项，任意项在用卡诺图设计电路非常有用，由于该项可以取1，也可以取0；

3) 逻辑函数中，无关项是任意项和约束项的统称,是指在变量的某些取值下，函数的值是任意的，或者这些取值根本不会出现，这些变量取值所对应的最小项。在表达式中“无关项”用“d”表示，在真值表或卡诺图中用“×”号或“Φ”表示。

（1）逻辑函数的代数法化简：有吸收法、配项法、合并法、消去法、 冗余法等。

（2）逻辑函数的卡诺图法化简：

第一、将函数化为最小项之和的形式，然后做函数的卡洛图，确定卡洛图方格矩阵

第二、画卡洛圈（要遵循卡洛圈最少，最大的原则）

第三、写逻辑表达式（相同变量留下，不同变量去掉）

（3）Q-M法化简逻辑函数，也叫列表化简法：本质上是通过相邻最小项消去多余因子，求逻辑函数。